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数理大讲堂2025年—9期|托伦尼古拉哥白尼大学数学与计算机科学学院教授Aleksander Cwiszewski应邀为我院师生作学术报告
来源:数理学院 浏览人数: 发布时间:2025-06-03
为促进学院学风教风建设,浓厚学术研究氛围,拓展师生学术视野,促进师生科研进步,我院自2020年开始建设“数理大讲堂”平台,定期邀请校外专家学者来校交流。2025年6月3日下午14点,应我院邀请,托伦尼古拉哥白尼大学数学与计算机科学学院教授Aleksander Cwiszewski在数理学院3B205学术报告厅作题为《Standing waves in the Schroding equation with Kato class potentials and $L^\infty$-bounded nonlinearities》的学术报告。本次学术报告是温州大学数理学院2025年第9期“数理大讲堂”活动,由我院高利新院长主持。
Cwiszewski教授探讨具有加藤类势(potentials of Kato class)和$L<sup>∞<sup>-有界非线性项的薛定谔方程。通过康莱指数(Conley index)技术分析对应的抛物型方程:首先证明抛物半流的容许性,并研究其最大不变集(即所有通过该半流有界解的函数的集合)的结构。我们逐步证明,该不变集在欧氏空间有界函数空间和能量空间中均有界。最后,在Landsman-Lazer条件或符号条件下,薛定谔方程存在频率位于薛定谔算子谱(低于其本质谱)内的驻波解。该成果为量子力学中局域态研究提供了新的数学工具,同时为生物数学中的模式形成(如种群空间分布)研究开辟了新思路。
最后,Cwiszewski教授与我院师生展开了深度充分的学术交流。他耐心倾听师生们提出的各类问题,从加藤类势(potentials of Kato class)和$L<sup>∞<sup>-有界非线性项的薛定谔方程理论细节开始,到相关研究在实际应用中的拓展方向,涵盖面广泛。在一来一往的问答间,思想火花不断迸发,极大地促进了我院浓厚学术氛围的营造,激励着师生们在科研探索之路上不断奋进。
个人简介:Aleksander Cwiszewski,托伦尼古拉哥白尼大学数学与计算机科学院教授,是《Topological Methods in Nolinear Analysis》(非线性分析中的拓扑方法)的执行主编。研究领域:Aleksander Cwiszewski教授的研究方向主要集中在”非线性分析与微分方程”,尤其是“拓扑方法在动力学系统中的应用”,涉及:微分方程解的稳定性与分岔理论;非局部微分方程的动力学行为;泛函分析在生物数学模型中的应用(如种群动力学、传染病模型)。学术成果:在《Calculus of Variations and PDE》《Journal of Differential Equations》《Nonlinear Analysis》等国际知名期刊发表多篇论文。参与波兰国家科学中心(NCN)资助的科研项目,该研究方向与动力系统和应用数学相关。