温州大学数理学院2025年第5期数理大讲堂

报告题目：可积系统中的Cauchy矩阵方法

报告人：张大军教授 上海大学

邀请人：叶如梭 博士

时间：5月15日（星期四） 下午15:30

地点：3B205

摘要：Cauchy矩阵方法可以视为由Fokas、Ablowitz、Nijhoff、等学者发展起来的直接线性化方法的副产品，现在已经发展成为一种构造、研究以及求解可积方程的一种直接方法。这一方法依托于常见的Sylvester (矩阵)方程AM+MB=C以及必要的色散关系，其中tau 函数一般定义为 |I+M|。此报告主要包含以下内容：

l Rank-1 Sylvester方程的显式通解

l 三类Sylvester方程对应的可积系统：KdV、KP、AKNS

l 若干应用举例：SU(2)自对偶Yang-Mills方程、带源可积系统、Lax对、等等。

报告人简介：

张大军教授，上海大学数学系教授，博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理的研究，在离散可积系统的直接方法、多维相容性的应用、空间离散下的可积结构与连续对应、精确解的结构与应用等方面取得了有意义的学术成果。曾作为访问学者，访问Turku大学、Leeds大学、剑桥牛顿数学研究所、Sydney大学、早稻田大学等学术机构。先后主持国家自然科学基金面上项目和国际合作项目7项、参与国家自然科学基金重点项目1项。曾担任国际期刊Journal of Nonlinear Mathematical Physics编委。目前担任离散可积系统国际系列会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations)指导委员会委员和国际期刊Journal of Physics A和Open Communications in Nonlinear Mathematical Physics编委。